MBCDN

Benutzer-Werkzeuge

Webseiten-Werkzeuge

Zuletzt angesehen:
vektor

Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

Link zu dieser Vergleichsansicht

Beide Seiten der vorigen Revision Vorhergehende Überarbeitung
Nächste Überarbeitung 		Vorhergehende Überarbeitung
vektor [2024/12/07 12:55]
jango [Dot product] 		vektor [2024/12/07 17:32] (aktuell)
jango [Vektor Visualisierung]
Zeile 110: Zeile 110:
  
 {{vektor_definieren.png}} {{vektor_definieren.png}}
 +=====Cross product=====
 +
 +Das Kreuzprodukt zweier Vektoren im 3D-Raum ergibt einen Vektor, der senkrecht (orthogonal) auf beiden Eingangsvektoren steht.
 +
 +
 +Für zwei Vektoren 
 +
 +A = (a1, a2, a3)
 +B = (b1, b2, b3)
  
-Das bedeutet umgekehrt - möchte man von A(5, 1, -2) nach B(-1, 5, 1)+im 3D-Raum lautet die Formel für das Cross-Produkt:
  
 <code> <code>
-Von 5 nach -1 => -6 +        |  i,  j,  k | 
-Von 1 nach 5  => 4 +A * B = | a1, a2, a3 | 
-Von -2 nach 1 => 3+        | b1, b2, b3 | 
 </code> </code>
  
-**Merke:**+   
 +​Dabei sind i,j,k die Einheitsvektoren entlang der x-, y- und z-Achse.
  
-  * if dot > 0 => deg < 90  +Die Berechnung erfolgt durch die Determinante der Matrix, die die Komponenten der beiden Vektoren enthält. 
-  * if dot == 0 => deg == 90 + 
-  * if dot < 0 => deg > 90 +<code> 
-=====Cross product=====+A * B = ((a2 * b3 - a3 * b2), (a3 * b1 - a1 * b3), (a1 * b2 - a2 * b1)) 
 +</code> 
 + 
 +Das Cross-Produkt ergibt einen Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht, die durch die beiden Vektoren A und B aufgespannt wird. 
 +Die Länge des resultierenden Vektors entspricht der Fläche des Parallelogramms, das durch die beiden Vektoren aufgespannt wird. Diese Fläche wird durch ∣A∣⋅∣B∣⋅sin(θ) gegeben, wobei θ der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist.
  
-Das Kreuzprodukt zweier Vektoren im 3D-Raum ergibt einen Vektor, der senkrecht (orthogonal) auf beiden Eingangsvektoren steht. 
  
 {{kreuzprodukt.png}} {{kreuzprodukt.png}}
Zeile 152: Zeile 165:
  
 https://www.youtube.com/watch?v=ynpg5S_5-PY https://www.youtube.com/watch?v=ynpg5S_5-PY
 +
 +=====Vektor Visualisierung=====
 +
 +<code>
 +<!DOCTYPE html>
 +<html lang="en">
 +<head>
 +    <meta charset="UTF-8">
 +    <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
 +    <title>3D Vektor Plotter mit Operationen</title>
 +    <style>
 +        body { margin: 0; font-family: Arial, sans-serif; }
 +        canvas { display: block; }
 +        .controls {
 +            position: absolute;
 +            top: 10px;
 +            left: 10px;
 +            z-index: 1;
 +            background: rgba(255, 255, 255, 0.7);
 +            padding: 15px;
 +            width: 240px;
 +            height: 90%;
 +            overflow-y: auto;
 +        }
 +        .section {
 +            margin-bottom: 15px;
 +        }
 +        .section h3 {
 +            margin-top: 0;
 +        }
 +        .section input, .section button {
 +            width: 100%;
 +            margin-bottom: 10px;
 +        }
 +    </style>
 +</head>
 +<body>
 +    <div class="controls">
 +        <!-- Vektor Eingabe -->
 +        <div class="section">
 +            <h3>Vektor Eingabe</h3>
 +            <label for="v1x">Vektor 1 (x): </label>
 +            <input type="number" id="v1x" value="1"><br>
 +            <label for="v1y">Vektor 1 (y): </label>
 +            <input type="number" id="v1y" value="2"><br>
 +            <label for="v1z">Vektor 1 (z): </label>
 +            <input type="number" id="v1z" value="3"><br>
 +            <label for="v2x">Vektor 2 (x): </label>
 +            <input type="number" id="v2x" value="3"><br>
 +            <label for="v2y">Vektor 2 (y): </label>
 +            <input type="number" id="v2y" value="2"><br>
 +            <label for="v2z">Vektor 2 (z): </label>
 +            <input type="number" id="v2z" value="1"><br>
 +            <button onclick="updateVectors()">Vektoren aktualisieren</button>
 +        </div>
 +
 +        <!-- Vektor Operationen -->
 +        <div class="section">
 +            <h3>Vektor Operationen</h3>
 +            <button onclick="toggleResultant()">Zeige Resultierende</button><br>
 +            <button onclick="toggleDifference()">Zeige Differenz</button><br>
 +            <button onclick="toggleCrossProduct()">Zeige Kreuzprodukt</button><br>
 +        </div>
 +
 +        <!-- Rotation der Szene -->
 +        <div class="section">
 +            <h3>Rotation der Szene</h3>
 +            <label for="rotateX">Rotation X (rot):</label>
 +            <input type="range" id="rotateX" min="-180" max="180" step="0.01" value="0"><br>
 +            <input type="number" id="rotateXInput" value="0" step="0.01"><br>
 +
 +            <label for="rotateY">Rotation Y (grün):</label>
 +            <input type="range" id="rotateY" min="-180" max="180" step="0.01" value="0"><br>
 +            <input type="number" id="rotateYInput" value="0" step="0.01"><br>
 +
 +            <label for="rotateZ">Rotation Z (blau):</label>
 +            <input type="range" id="rotateZ" min="-180" max="180" step="0.01" value="0"><br>
 +            <input type="number" id="rotateZInput" value="0" step="0.01"><br>
 +        </div>
 +
 +        <!-- Kamera Position und Rotation -->
 +        <div class="section">
 +            <h3>Kamera Position und Rotation</h3>
 +            <label for="cameraX">Kamera Position X:</label>
 +            <input type="number" id="cameraX" value="5" step="0.1"><br>
 +
 +            <label for="cameraY">Kamera Position Y:</label>
 +            <input type="number" id="cameraY" value="3" step="0.1"><br>
 +
 +            <label for="cameraZ">Kamera Position Z:</label>
 +            <input type="number" id="cameraZ" value="5" step="0.1"><br>
 +
 +            <label for="cameraRotateX">Kamera Rotation X:</label>
 +            <input type="number" id="cameraRotateX" value="0" step="0.1"><br>
 +
 +            <label for="cameraRotateY">Kamera Rotation Y:</label>
 +            <input type="number" id="cameraRotateY" value="0" step="0.1"><br>
 +
 +            <label for="cameraRotateZ">Kamera Rotation Z:</label>
 +            <input type="number" id="cameraRotateZ" value="0" step="0.1"><br>
 +
 +            <button onclick="zoomIn()">Zoom In</button><br>
 +            <button onclick="zoomOut()">Zoom Out</button><br>
 +        </div>
 +
 +        <!-- Ausgabe -->
 +        <div class="section">
 +            <span id="output"></span>
 +        </div>
 +    </div>
 +
 +    <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/three.js/r128/three.min.js"></script>
 +    <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/three.js/r128/controls/PointerLockControls.js"></script>
 +
 +    <script>
 +        const scene = new THREE.Scene();
 +        const camera = new THREE.PerspectiveCamera(75, window.innerWidth / window.innerHeight, 0.1, 1000);
 +        const renderer = new THREE.WebGLRenderer();
 +        renderer.setSize(window.innerWidth, window.innerHeight);
 +        document.body.appendChild(renderer.domElement);
 +
 +        const light = new THREE.AmbientLight(0x404040, 2);
 +        scene.add(light);
 +
 +        const directionalLight = new THREE.DirectionalLight(0xffffff, 1);
 +        directionalLight.position.set(5, 5, 5).normalize();
 +        scene.add(directionalLight);
 +
 +        function zoomIn() {
 +            if (camera.position.z > 1) {
 +                camera.position.z -= 1;
 +                renderer.render(scene, camera);
 +            }
 +        }
 +
 +        function zoomOut() {
 +            camera.position.z += 1;
 +            renderer.render(scene, camera);
 +        }
 +
 +        let v1 = new THREE.Vector3(1, 2, 3);
 +        let v2 = new THREE.Vector3(3, 2, 1);
 +
 +        let arrowV1, arrowV2, arrowResultant, arrowDifference, arrowCrossProduct;
 +
 +        function createArrow(vector, color) {
 +            const arrowHelper = new THREE.ArrowHelper(vector.clone().normalize(), new THREE.Vector3(0, 0, 0), vector.length(), color);
 +            scene.add(arrowHelper);
 +            return arrowHelper;
 +        }
 +
 +        function createAxisAndScale() {
 +            var maxNum = 9999;
 +
 +            const xAxisGeometry = new THREE.BufferGeometry().setFromPoints([ 
 +                new THREE.Vector3(0, 0, 0),
 +                new THREE.Vector3(maxNum, 0, 0)
 +            ]);
 +            const xAxisMaterial = new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0xff0000 });
 +            const xAxis = new THREE.Line(xAxisGeometry, xAxisMaterial);
 +            scene.add(xAxis);
 +
 +            const yAxisGeometry = new THREE.BufferGeometry().setFromPoints([ 
 +                new THREE.Vector3(0, 0, 0),
 +                new THREE.Vector3(0, maxNum, 0)
 +            ]);
 +            const yAxisMaterial = new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0x00ff00 });
 +            const yAxis = new THREE.Line(yAxisGeometry, yAxisMaterial);
 +            scene.add(yAxis);
 +
 +            const zAxisGeometry = new THREE.BufferGeometry().setFromPoints([ 
 +                new THREE.Vector3(0, 0, 0),
 +                new THREE.Vector3(0, 0, maxNum)
 +            ]);
 +            const zAxisMaterial = new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0x0000ff });
 +            const zAxis = new THREE.Line(zAxisGeometry, zAxisMaterial);
 +            scene.add(zAxis);
 +
 +            for (let i = 1; i <= maxNum; i++) {
 +                const xMarker = new THREE.Mesh(
 +                    new THREE.SphereGeometry(0.1),
 +                    new THREE.MeshBasicMaterial({ color: 0xff0000 })
 +                );
 +                xMarker.position.set(i, 0, 0);
 +                scene.add(xMarker);
 +
 +                const yMarker = new THREE.Mesh(
 +                    new THREE.SphereGeometry(0.1),
 +                    new THREE.MeshBasicMaterial({ color: 0x00ff00 })
 +                );
 +                yMarker.position.set(0, i, 0);
 +                scene.add(yMarker);
 +
 +                const zMarker = new THREE.Mesh(
 +                    new THREE.SphereGeometry(0.1),
 +                    new THREE.MeshBasicMaterial({ color: 0x0000ff })
 +                );
 +                zMarker.position.set(0, 0, i);
 +                scene.add(zMarker);
 +            }
 +        }
 +
 +        function updateVectors() {
 +            v1.set(
 +                parseFloat(document.getElementById('v1x').value),
 +                parseFloat(document.getElementById('v1y').value),
 +                parseFloat(document.getElementById('v1z').value)
 +            );
 +
 +            v2.set(
 +                parseFloat(document.getElementById('v2x').value),
 +                parseFloat(document.getElementById('v2y').value),
 +                parseFloat(document.getElementById('v2z').value)
 +            );
 +
 +            scene.clear();
 +
 +            createAxisAndScale();
 +
 +            arrowV1 = createArrow(v1, 0x0000ff); 
 +            arrowV2 = createArrow(v2, 0xff0000); 
 +
 +            if (arrowResultant) scene.remove(arrowResultant);
 +            if (arrowDifference) scene.remove(arrowDifference);
 +            if (arrowCrossProduct) scene.remove(arrowCrossProduct);
 +
 +            displayVectorComponents(v1, 'Vektor 1');
 +            displayVectorComponents(v2, 'Vektor 2');
 +
 +            renderer.render(scene, camera);
 +        }
 +
 +        function toggleResultant() {
 +            if (arrowResultant) {
 +                scene.remove(arrowResultant);
 +                arrowResultant = null;
 +            } else {
 +                arrowResultant = createArrow(v1.clone().add(v2), 0x800080); 
 +                displayVectorComponents(v1.clone().add(v2), 'Resultierende');
 +                renderer.render(scene, camera);
 +            }
 +        }
 +
 +        function toggleDifference() {
 +            if (arrowDifference) {
 +                scene.remove(arrowDifference);
 +                arrowDifference = null;
 +            } else {
 +                arrowDifference = createArrow(v1.clone().sub(v2), 0x40E0D0); 
 +                displayVectorComponents(v1.clone().sub(v2), 'Differenz');
 +                renderer.render(scene, camera);
 +            }
 +        }
 +
 +        function toggleCrossProduct() {
 +            if (arrowCrossProduct) {
 +                scene.remove(arrowCrossProduct);
 +                arrowCrossProduct = null;
 +            } else {
 +                arrowCrossProduct = createArrow(v1.clone().cross(v2), 0x00ff00); 
 +                displayVectorComponents(v1.clone().cross(v2), 'Kreuzprodukt');
 +                renderer.render(scene, camera);
 +            }
 +        }
 +
 +        function displayVectorComponents(vector, label) {
 +            const output = document.getElementById('output');
 +            const outputText = `${label} - x: ${vector.x.toFixed(2)}, y: ${vector.y.toFixed(2)}, z: ${vector.z.toFixed(2)}`;
 +            output.textContent = outputText;
 +            console.log(outputText);
 +        }
 +
 + /*
 +        camera.position.x = document.getElementById("cameraX").value;
 +        camera.position.y = document.getElementById("cameraY").value;
 + camera.position.z = document.getElementById("cameraZ").value;
 + */
 +
 +        function animate() {
 +            requestAnimationFrame(animate);
 +
 +            scene.rotation.x = document.getElementById('rotateX').value * Math.PI / 180;
 +            scene.rotation.y = document.getElementById('rotateY').value * Math.PI / 180;
 +            scene.rotation.z = document.getElementById('rotateZ').value * Math.PI / 180;
 +
 +            renderer.render(scene, camera);
 +        }
 +
 +        function updateCamera() {
 +            camera.position.set(
 +                parseFloat(document.getElementById('cameraX').value),
 +                parseFloat(document.getElementById('cameraY').value),
 +                parseFloat(document.getElementById('cameraZ').value)
 +            );
 +
 +            camera.rotation.set(
 +                parseFloat(document.getElementById('cameraRotateX').value) * Math.PI / 180,
 +                parseFloat(document.getElementById('cameraRotateY').value) * Math.PI / 180,
 +                parseFloat(document.getElementById('cameraRotateZ').value) * Math.PI / 180
 +            );
 +
 +            renderer.render(scene, camera);
 +        }
 +
 +        window.addEventListener('resize', () => {
 +            renderer.setSize(window.innerWidth, window.innerHeight);
 +            camera.aspect = window.innerWidth / window.innerHeight;
 +            camera.updateProjectionMatrix();
 +        });
 +
 +        document.getElementById('rotateX').addEventListener('input', function() {
 +            scene.rotation.x = this.value * Math.PI / 180;
 +            document.getElementById('rotateXInput').value = this.value;
 +        });
 +
 +        document.getElementById('rotateY').addEventListener('input', function() {
 +            scene.rotation.y = this.value * Math.PI / 180;
 +            document.getElementById('rotateYInput').value = this.value;
 +        });
 +
 +        document.getElementById('rotateZ').addEventListener('input', function() {
 +            scene.rotation.z = this.value * Math.PI / 180;
 +            document.getElementById('rotateZInput').value = this.value;
 +        });
 +
 +        document.getElementById('rotateXInput').addEventListener('input', function() {
 +            const value = parseFloat(this.value);
 +            scene.rotation.x = value * Math.PI / 180;
 +            document.getElementById('rotateX').value = value;
 +        });
 +
 +        document.getElementById('rotateYInput').addEventListener('input', function() {
 +            const value = parseFloat(this.value);
 +            scene.rotation.y = value * Math.PI / 180;
 +            document.getElementById('rotateY').value = value;
 +        });
 +
 +        document.getElementById('rotateZInput').addEventListener('input', function() {
 +            const value = parseFloat(this.value);
 +            scene.rotation.z = value * Math.PI / 180;
 +            document.getElementById('rotateZ').value = value;
 +        });
 +
 +        document.getElementById('cameraX').addEventListener('input', updateCamera);
 +        document.getElementById('cameraY').addEventListener('input', updateCamera);
 +        document.getElementById('cameraZ').addEventListener('input', updateCamera);
 +        document.getElementById('cameraRotateX').addEventListener('input', updateCamera);
 +        document.getElementById('cameraRotateY').addEventListener('input', updateCamera);
 +        document.getElementById('cameraRotateZ').addEventListener('input', updateCamera);
 +
 +        animate();
 +        updateVectors();
 + updateCamera();
 +
 + //for(var i = 0; i<5; i++) zoomOut();
 +    </script>
 +</body>
 +</html>
 +</code>
  
 =====Links===== =====Links=====
vektor.1733572533.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/12/07 12:55 von jango

Seiten-Werkzeuge

Falls nicht anders bezeichnet, ist der Inhalt dieses Wikis unter der folgenden Lizenz veröffentlicht: CC Attribution-NoDerivatives 4.0 International
CC Attribution-NoDerivatives 4.0 International Donate Powered by PHP Valid HTML5 Valid CSS Driven by DokuWiki