[[ToDo]] Hexadezimal

Zahlensysteme bestimmen, wie Zahlen aufgebaut sind und wie sie dargestellt werden. Das bekannteste Zahlensystem ist das dezimale System, das wir im Alltag verwenden, basierend auf der Zahl 10. 

=====Systeme=====

Es gibt jedoch auch andere Zahlensysteme, die auf verschiedenen Basiszahlen basieren. Das binäre System (Basis 2) verwendet nur die Ziffern 0 und 1, und wird in der Computertechnik weit verbreitet eingesetzt. Das oktale System (Basis 8) verwendet die Ziffern 0-7, und das hexadezimale System (Basis 16) verwendet die Ziffern 0-9 und die Buchstaben A-F, um Zahlen darzustellen.

====Dezimal====

Das Dezimalsystem basiert auf der Verwendung von 10 Symbolen: 0 bis 9. Die Symbole heißen Ziffern, das Ergebnis heißt Zahl. Es ist die Grundlage für die westliche Rechenweise. Siehe [[dezimalzahlen|Liste der Dezimalzahlen]].

Die Anordnung der Ziffern erfolgt von rechts nach links. Die rechteste Ziffer zählt 1, die Ziffer links davon zählt 10, die nächste Ziffer 100, die nächste Ziffer 1000 und so weiter. Jedes Ziffer zählt 10 Mal soviel wie die Ziffer rechts davon. Durch das Addieren der entsprechenden Werte erhält man den Wert der dezimalen Zahl.

Nehmen wir die Zahl 1403.

^ Ziffer | 1 | 4| 0|3 | 
^ Wert | 1000| 100| 10| 1|
^ Ergebnis | 1000 | 400 | 0 | 3 |

Ein mal tausend + 4 mal 100 + 0 mal 10 + 1 mal 3 = 1403

====Binär====

Das Binärsystem basiert auf der Verwendung von zwei Symbolen: 0 und 1. Die Symbole nennt man Bits. Es ist die Grundlage für die Darstellung von Daten und die Durchführung von Berechnungen in Computern. 

Die Anordnung der Bits erfolgt von rechts nach links. Das rechteste Bit zählt 1, das Bit links davon zählt 2, das nächste Bit 4, das nächste Bit 8 und so weiter. Jedes Bit zählt doppelt soviel wie das Bit rechts davon. Durch das Addieren der entsprechenden Werte erhält man den dezimalen Wert.

Nehmen wir die Binärzahl 10101111011.

^ Binär | 1 | 0 | 1 | 0| 1 | 1 | 1 | 1| 0 | 1 | 1|
^ Dezimal | 1024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32| 16| 8| 4| 2| 1|
^ Ergebnis | 1024 | 0 | 256 | 0 | 64 | 32 | 16 | 8 | 0 | 2 | 1 |

1024 + 256 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 1403

=====Umwandlung=====

====Dezimal zu binär====

  * Teilen Sie die Dezimalzahl durch 2 und notieren Sie den Rest (0 oder 1).
  * Teilen Sie das Ergebnis der vorherigen Division erneut durch 2 und notieren Sie den Rest.
  * Wiederholen Sie diesen Prozess, bis das Ergebnis der Division 0 ist.
  * Lesen Sie die Reste von unten nach oben ab, um die Binärzahl zu erhalten.

<code>
1403 ÷ 2 = 701 Rest 1
701 ÷ 2 = 350 Rest 1
350 ÷ 2 = 175 Rest 0
175 ÷ 2 = 87 Rest 1
87 ÷ 2 = 43 Rest 1
43 ÷ 2 = 21 Rest 1
21 ÷ 2 = 10 Rest 1
10 ÷ 2 = 5 Rest 0
5 ÷ 2 = 2 Rest 1
2 ÷ 2 = 1 Rest 0
1 ÷ 2 = 0 Rest 1
</code>

Die Restwerte von unten nach oben abgelesen ergeben 10101111011.

[[https://www.youtube.com/watch?v=dR2nNOLV_1s|Decimal to binary: two methods]]
====Binär zu dezimal====

  * Schreiben Sie die Binärzahl und nummerieren Sie von rechts nach links jede Stelle von 0 beginnend.
  * Multiplizieren Sie jede Binärziffer mit 2 hoch der darüberstehenden Potenz und summieren Sie die Produkte.

^ Potenz | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
^ Bit | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 

<code>
1 * 2 ^ 0 = 1
1 * 2 ^ 1 = 2
0 * 2 ^ 2 = 0
1 * 2 ^ 3 = 8
1 * 2 ^ 4 = 16
1 * 2 ^ 5 = 32
1 * 2 ^ 6 = 64
0 * 2 ^ 7 = 0
1 * 2 ^ 8 = 256
0 * 2 ^ 9 = 0
1 * 2 ^ 10 = 1024
</code>

1 + 2 + 8 + 16 + 32 + 64 + 256 + 1024 = 1403

[[https://www.youtube.com/watch?v=SDG3exslzio|Binary to decimal]]